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四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:08:19
四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于M,N,求证OM=ON
证明:
取CD的中点为P
∵E是AD的中点
∴PE是△ACD的中位线
∴PE‖AC,PE=1/2AC
同理可得:PF是△BCD的中位线
∴PF‖BD,PF=1/2BD
∴∠OMN=∠PEF,∠ONM=∠PFE
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴∠OMNi=∠ONM
∴ON=OM