在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:00:43

在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求证OM=ON
图凑合着画
图自己画好吗

在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求证OM=ON
证明：设Q、R分别是AB、CD中点,连接EQ、QF、FR、RE,
FR与AC交点为S,RE与BD交点为T
因为E、Q、F、R分别是AD、AB、BC、CD中点,
所以QE‖BD且等于1/2BD,FR‖BD且等于1/2BD,
QF‖AC且等于1/2AC,ER‖AC且等于1/2AC
又因为AC=BD,所以EQ=QF=FR=RE 且QE‖RF,QF‖ER
所以EQFR是平行四边行且是菱形
得出：EF为∠QER和∠QFR平分线,∠QEF=∠FER,∠QFE=∠RFE,
因为QF‖ER,所以∠EFQ=∠FER,得∠EFR=∠FER
因为AC‖ER,所以∠BOA=∠BTE,
因为BD‖RF,所以∠FSA=∠BOA,得∠FSA=∠BTE,
在三角形EMT与三角形FNS中,
∠MET=∠FER=∠EFR=∠NFS,
∠ETM=∠ETB=∠ASF=∠NSF,
由三角形内角和,得出∠EMT=∠FNS,
因为∠EMT与∠OMN是对顶角,∠FNS与∠ONM是对顶角,
所以在三角形NOM中∠OMN=∠ONM,
三角形NOM为等腰三角形,得出OM=ON

在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求如图,在四边形ABCD中,已知AC,BD相交于点O,E,F是AD,BC的中点,EF分别交AC,BD于点M,N,且OM=O 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F.求如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,且AC=BD,M、N分别是AD、BC的中点,MN与AC、BD交于E、F. 在四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,BD=AC,BD和AC相较于点O,MN分别于AC、BD相交于E、F,求四边形ABCD中,AC与BD相交与E,BD=AC ,M,N分别是AD,BC的中点,MN分别交AC,BD于F,G说明EF= 四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O 且AC=BD M、N分别为AD、BC的中点连接MN交AC、BD于E、F 求如图,在四边形abcd中,ac与bd交与点o,且ac=bd,e、f分别是ab、cd的中点,ef分别交与ac、bd于点h、四边形abcd对角线ac,bd相交于点p,且ac=bd.e,f分别是ab,cd的中点,ef交bd于m,交AC于N,求证; 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、