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任意六边形ABCDEF的各边中点一次为GHIJKL相对的中点连线GJ HK IL两两相交于 具体看图

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 01:41:58
任意六边形ABCDEF的各边中点一次为GHIJKL相对的中点连线GJ HK IL两两相交于 具体看图
证明：S_GHJK=S_GHJ+S_GKJ=1/2(S_GBJ+S_GCJ+S_GFJ+S_GEJ)
S_GIJL=S_GIJ+S_GLJ=1/2(S_GAJ+S_GFJ+S_GCJ+S_GDJ)=1/2(S_GBJ+S_GFJ+S_GCJ+S_GEJ)
故S_GHJK=S_GIJL 同理有S_GHJK=S_GIJL=S_HIKL
故S_QHK=((GQ-GP)/GJ ) *S_GHJK=(GQ/GJ)*S_GIJL -(GP/GJ)*S_GHJK=S_GLI -S_GKH
S_GLI=1/2(S_LAI+S_LBI)=1/4(S_LAC+S_LAD+S_LBC+S_LBD)=1/8(S_FAC+S_FAD+S_ABC+S_FBC
+S_BDA+S_BDF)
S_GKH=1/2(S_KAH+S_KBH)=1/4(S_FAH+S_EAH+S_FBH+S_EBH)=1/8(S_FAB+S_FAC+S_EAB
+S_EAC+S_FBC+S_EBC)
故S_GLI -S_GKH=1/8(S_FAD+S_ABC+S_BDA -S_FAB -S_EAB -S_EBC)+1/8(S_BDF -S_EAC)
=1/8(S_FAED -S_FED+S_ABC+S_ABCD-S_BCD -S_FAB -S_EFAB+S_EFA -S_BCDE+S_CDE)
+1/8(S_BDF-S_EAC)
=1/8(S_FADE+S_ABCD -S_FED -S_DCB -S_BAF) -1/8(S_EFAB+S_BCDE -S_ABC -S_EFA -S_CDE)
+1/8(S_BDF-S_EAC)
=1/8S_BDF -1/8S_EAC+1/8(S_BDF-S_EAC)=1/4(S_BDF-S_EAC)
即4S_QHK=S_BDF-S_EAC 同理有4S_PLI=S_BDF-S_EAC,4S_RGJ=S_BDF-S_EAC
即4S_QHK=4S_PLI=4S_RGJ=S_BDF-S_EAC
即S_QHK+S_PLI+S_RGJ=3/4(S_BDF-S_EAC)
如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连接AG交CE于点M，则GM：MA=______． 试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点. (100分)正六边形ABCDEF,G为CD中点,连接AG,CE,交于M,求GM:MA比值 求证正六边形各边中点连线组成图形仍为正六边形! 已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P 利用向量方法证明：空间四边形对边中点的连线交于一点 解析证明题证明：任意四边形ABCD的两对角线中点连线及对边中点连线三线共点,且被该点平分 如图,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,AF,BG,CH,DE分别是两两相交于点A’,B’,C’,D’ 任意三角形任意两边的中点连线,是否平行于第三边?这是法则么? 电学 如图所示,ABCDEF为正六边形六个顶点,P,Q,M分别为AB ED AF的中点 证明：任意四边形的各边中点连线所成的四边形是平行四边形? 如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M、N、P分别是所在边的中点，则三角形MNP的面积是______平方厘米．