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设a1=3平方-1平方,a2=5平方-3平方,…an=(2n+1)平方-(2n-1)平方.探究an是否为8的倍数并用文字

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:53:18
设a1=3平方-1平方,a2=5平方-3平方,…an=(2n+1)平方-(2n-1)平方.探究an是否为8的倍数并用文字表述
你的结论
an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n (n为自然数)
an必是8的倍数
再问: 还有:若一个数的算数平方根是一个自然数,则称这个数为完全平方数,试找出a1,a2,a3…an…这一系列中从小到大排列的前四个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数。
再答: 令bn^2=an bn=√an=√(8n)=2√2n 所以,当n=2,8,18,32。。。时