在△ABC中,向量m=（cosC/2,sinC/2）,向量n=（cosC/2,-sinC/2）,且向量m,向量n的夹角为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 18:01:37

在△ABC中,向量m=（cosC/2,sinC/2）,向量n=（cosC/2,-sinC/2）,且向量m,向量n的夹角为π/3.
求角C的值 .已知c=7/2,△ABC面积S=二分之三倍根号三,求a,b的值

第一个问题：
∵向量m＝（cos（C/2）,sin（C/2））、向量n＝（cos（C/2）,－sin（C/2））,
∴向量m·向量n＝［cos（C/2）］^2－［sin（C/2）］^2＝cosC,
　｜向量m｜｜向量n｜＝［cos（C/2）］^2＋［sin（C/2）］^2＝1,
∴依题意,有：（向量m·向量n）/｜向量m｜｜向量n｜＝cos（π/3）＝1/2,
∴cosC＝1/2,∴C＝60°.
第二个问题：
依题意,有：S(△ABC)＝（1/2）absinC＝3√3/2,∴absin60°＝3√3,∴（√3/2）ab＝3√3,
∴ab＝6.
由余弦定理,有：a^2＋b^2－2abcosC＝c^2,∴a^2＋b^2－2×6×（1/2）＝（7/2）^2＝49/4,
∴a^2＋b^2＝6＋49/4＝73/4,∴（a＋b）^2－2ab＝73/4,
∴（a＋b）^2＝2ab＋73/4＝2×6＋73/4＝121/4,∴a＋b＝11/2.
∵a＋b＝11/2、ab＝6,∴由韦达定理,得：a、b是方程x^2－（11/2）x＋6＝0的根.
由x^2－（11/2）x＋6＝0,得：2x^2－11x＋12＝0,∴（x－4）（2x－3）＝0,
∴x＝4,或x＝3/2.
∴a、b的值是：一者为4,另一者为3/2.

在三角形ABC中,向量m=(2cosc/2,-sinc),n=(cosc/2,2sinc).且m垂直n.若a^2=2b^ 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin 向量m=(2cosC/2,-sinC),向量n=(cosC/2,2sinC)且向量m⊥向量n.1求角C的大小.2若a^2 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且向量m=(2cosC/2,-sinC) n=(cosC/2,2sinC) 向量m⊥n 角C=60° 若a²=2 三角形abc中,已知向量m=（2b-c,a）向量n=(cosA,-cosC),且向量m垂直于向量n 设平面向量m=(cosc+sinb,-sinb),n=(cosc-sinb,sinc),m.n=cos^2a 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2 在三角形ABC中、a、b、c分别为角A、B、C所对的边,向量m=(cosC/2,sinC/2),n=(cosC/2,-s 已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC 在三角形ABC中,三内角A,B,C成等差数列,向量m=(1+cos2A,-2sinC),n=(tanA,cosC) 在△ABC中,a、b、c分别为角A,B,C的对边,向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosC,-sinC)且m·