已知可行域y≥0,x-√3y+2≥0,√3x+y-2√3≤0的外接圆C与X的轴交于点A1,A2椭圆C1以线段A1A2为长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 04:12:27

已知可行域y≥0,x-√3y+2≥0,√3x+y-2√3≤0的外接圆C与X的轴交于点A1,A2椭圆C1以线段A1A2为长轴
离心率e=2分之根号2
1.求园C及椭圆C1的方程
2.设椭圆C1的右焦点为F,点p为园C上异于A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2√2于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明

(1)方程组：｛y=0 ,x-√3y+2=0} 解得： y=0 x＝-2
｛y＝0 , √3x+y-2√3＝0 ｝解得：y＝0 x＝2
｛√3x+y-2√3＝0 ,x-√3y+2=0｝解得：y＝√3 x＝1
∴可行域y的三个顶点分别为：（-2,0）（2,0）（1,√3）
设圆的方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 有方程组：
｛ 4+2D+F=0, 4-2D+F=0 ,4+D+√3E+F=0｝
解得： D=0 , E=0 , F=-4
∴圆C的方程为： x^2+y^2=4
而令点A1（-2,0） A2（2,0）设椭圆C1的方程的方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a＞b＞0)
则有：｛ e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1/2, a=2 ｝
解得： a^2=4 b^2=2 c=√2
∴椭圆C1的方程为： x^2/4+y^2/2=1
(2)椭圆C1的右焦点为F(√2,0) 设点p（m,n）（n≠0 , m≠2,-2）
①当直线PF斜率不存在时,p（√2,√2）或p（√2,-√2）
∴过原点O作直线PF的垂线交直线x=2√2于点Q 点Q为：（2√2,0）
则k（PQ）＝-1 或 1 PQ方程为： y＝x-2√2 或 y＝-x+2√2
则圆心（0,0）到PQ直线的距离都为：d＝2＝r
∴直线PQ与圆C的相切
②当直线PF斜率存在时则k（PF）＝n/(m-√2)
过原点O作直线PF的垂线斜率为: （√2-m）/n
∴ 过原点O作直线PF的垂线方程为： y＝（√2-m）x/n
联立方程得：｛y＝（√2-m）x/n,x＝2√2｝
解得： x=2√2 , y＝（4-2√2m）/n
∴点Q（2√2,（4-2√2m）/n）
∴k(PQ)=(n^2-4+2√2m)/(n(m-2√2))
有P（m,n）在圆上 ∴n^2=4-m^2
∴k(PQ)=(n^2-4+2√2m)/(n(m-2√2))=(2√2m-m^2)/(n(m-2√2))
又直线OP的斜率为：k（OP）＝n/m
∴k(PQ)*k（OP）＝(2√2m-m^2)/（m(m-2√2))＝-1
∵P为圆的半径的端点且 PQ⊥OP
∴直线PQ与圆C的相切
综上所述：直线PQ与圆C的相切

如图直线y=3x，点A1（1，0），过A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，以OB1长为半径画弧交x轴于点A2 已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√ 高中数学曲线题目已知椭圆的e=√3/2 长轴的左右端点分别为A1（-2,0）A2（2,0）设直线x=my+1与椭圆交于P 已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于点A、B,线段AB的长为已知圆C与圆C1：x^2+y^2-2x=0相外切,并与直线x+√3y=0相切于点A(3,-√3),求圆C的方程已知圆C与圆C1：x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线L：x+√3y=0相切于点p（3,-√3）,求此圆C的方程. 已知圆c与圆c1:x^+y^-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点（3,-√3）,求圆c的方程已知二次函数f(x)满足f(x-3)=f(-x-3)且该函数的图像与y轴交于点（0,1）在x轴上截得的线段长为2倍根号设经过椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的一个焦点是F(1,0)的直线交椭圆于M,N,线段MN的垂直平分线交y轴于点P( 已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0 (1)过点M(-1,1)的直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P,