若a+b+c+d=0 且a^3+b^3+c^3+d^3=3 求abc+bcd+cda+dab的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:57:34
若a+b+c+d=0 且a^3+b^3+c^3+d^3=3 求abc+bcd+cda+dab的值
a+b+c+d=0
(a+b+c+d)³=0
a³+b³+c³+d³+3a²b+3a²c+3a²d+3ab²+3b²c+3b²d+3ac²+3bc²+3c²d+3ad²+3bd²+3cd²+6abc+6bcd+6cda+6dab=0 (1)
∵a+b+c+d=0
∴a³+a²b+a²c+a²d=0
∴3a²b+3a²c+3a²d=-3a³ (2)
同理:3ab²+3b²c+3b²d=-3b³ (3)
3ac²+3bc²+3c²d=-3c³ (4)
3ad²+3bd²+3cd²=-3d³ (5)
将(2)、(3)、(4)、(5)代入(1)得:
a³+b³+c³+d³-3a³-3b³-3c³-3d³+6abc+6bcd+6cda+6dab=0
abc+bcd+cda+dab=1/3(a³+b³+c³+d³)=1
(a+b+c+d)³=0
a³+b³+c³+d³+3a²b+3a²c+3a²d+3ab²+3b²c+3b²d+3ac²+3bc²+3c²d+3ad²+3bd²+3cd²+6abc+6bcd+6cda+6dab=0 (1)
∵a+b+c+d=0
∴a³+a²b+a²c+a²d=0
∴3a²b+3a²c+3a²d=-3a³ (2)
同理:3ab²+3b²c+3b²d=-3b³ (3)
3ac²+3bc²+3c²d=-3c³ (4)
3ad²+3bd²+3cd²=-3d³ (5)
将(2)、(3)、(4)、(5)代入(1)得:
a³+b³+c³+d³-3a³-3b³-3c³-3d³+6abc+6bcd+6cda+6dab=0
abc+bcd+cda+dab=1/3(a³+b³+c³+d³)=1
已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值
⑴已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3,求abc+bcd+cda+dab的值
a+b+c+d=0,a3+b3+c3=3,求abc+bcd+cda+dab+dab的值.
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3(abc+bcd+cda+dab)
已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)
若a、b、c、d是四个正数,且abcd=1.求(a/abc+ab+a+1)+(b/bcd+bc+b+1)+(c/cda+
证明(abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2
abcd+abc+bcd+cda+dab+ab+bc+cd+da+ac+bd+a+b+c+d=2009 a+b+c+d=
数学问题a+b+c+d=0 a立方+b的立方+c的立方+d的立方=3求abc+abd+acd+bcd的值
若a,b,c,d都是自然数,且满足a^5+b^4,c^3+d^2,且c-a=19,求d-b的值
已知abcd=1,求a/(abc+ab+a+1)+b/(bcd+bc+b+1)+c/(cda+cd+c+1)+d/(da
若a-b=-3,c+d=2,求(b+c)-(a-d)的值