在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底）,且b1+b2+b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 02:33:38

在各项为正的等比数列{an}中,首项a1=1/2,数列{bn}=log1/2an(1/2为log的底）,且b1+b2+b3=6.
（1）求数列{an}的通项公式.（2）求证：a1b1+a2b2+.+anbn

（1）b1+b2+b3=log1/2 （a1a2a3）=6 ,所以a1a2a3=（1/2）^6
又an是等比数列,所以a1a3=（a2）² 故（a2）³=（1/2）^6 得 a2=（1/2）²=1/4
所以公比q=a2/a1=1/2
故an=a1q^(n-1)=(1/2)^n
（2）bn=log1/2an=log1/2 【（1/2）^n】=n
所以anbn=n*(1/2)^n
a1b1+a2b2+.+anbn=1（1/2）+2(1/2)^2+3(1/3)^3+n(1/2)^n ①
1/2（a1b1+a2b2+.+anbn）=1（1/2）^2+2(1/2)^3+3(1/3)^4+n(1/2)^(n+1) ②
①-②得
1/2（a1b1+a2b2+.+anbn）=1/2+（1/2）^2+(1/2)^3+(1/3)^4+(1/2)^n-n(1/2)^(n+1)
=1/2 ×(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n(1/2)^(n+1)
=1-（1/2）^n-n(1/2)^(n+1)＜1
所以a1b1+a2b2+.+anbn

已知等比数列{An}各项均为正数,数列{Bn}满足Bn=log2An(以2为底,An为真数),且B1+B2+B3=3,B 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1 已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求设数列{An}的前n项伟Sn=2n^2,{Bn}为等比数列,且a1=b1,（a2-a1）b2=b1 设数列an的前n项和为Sn=2n∧2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a3)=b1(1)求数列an和bn的通项数列{an}的前n项和为sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n^2,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1, 设数列{an}的前n项和为Sn=2n平方,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 1.设数列｛An｝的前n项和为Sn=2n^2,｛bn｝为等比数列,且A1=b1,b2（A2－A1）