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如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 17:10:39
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,求证:PE+PD=BF.
过P作PQ//AC,交AB于Q、BF于G
则BF垂直于PQ,又三角形QBP相似于ABC,是等腰三角形,QB=QP
进而S三角形QBP=DP*QB/2=BG*PQ/2,可知BG=DP
而BF//PE,四边形PQFE是矩形,EP=QF
则BF=BQ+QF=PE+PD