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如右图,E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,并且BE=BC,P是CE上任意一点,PF⊥BD,PG⊥BC,垂足分别为F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:35:49
如右图,E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,并且BE=BC,P是CE上任意一点,PF⊥BD,PG⊥BC,垂足分别为F,G
求证:PF+PG=1/2BD
连接BP,则
S三角形BCE=S三角形BPE+S三角形BPC=1/2(BE*PF+BC*PG)=1/2BE(PF+PG).
连接AC交BD于O,因为四边形ABCD是正方形,所以,CO垂直BD,且CO=1/2BD.
而S三角形BCE=BE*CO/2,
所以,1/2BE(PF+PG)=1/2*BE*CO,
PF+PG=CO=1/2BD.