如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 22:17:20

如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
（1）求证：AE=AF
（2）若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.

（1）证明：（如图）
∵BE=DF AB=AD
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴AE=AF
（2）∵Rt△ABE≌Rt△ADF
∴∠DAF=∠BAE=15°
且∠EAF=∠BAD=90°
P是EF的中点 ∴AP平分∠EAF（等腰三角形的性质）
∴∠PAE=∠PAF=45°
而∠ EAD=∠AEB=75°（两直线平行,内错角相等）
∴∠PAD=75°－45°=30°
容易得到∠PCE= ∠ PEC=60°
∴∠PCD=30°
在Rt△DPA和Rt△DPC中
DA=DC ∠PAD=∠PCD=30° PD公共边
∴Rt△DPA≌Rt△DPC
∴∠ADP=∠CDP=90°÷2=45°
从而∠CPD=180°－30°－45°=105°
故所求的∠CPD的度数等于105°

如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连结EF交BC于点D,若DE=DF,求证：BE=C 如图四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上的一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE.DF,∠1=∠ 如图,E,F分别是正方形ABCD的边CB,CD延长线上的点,且EF=BE+DF 如图,在菱形ABCD中E、F分别是BC、AC上的点,G是AB延长线上的一点,且EF‖CD,∠BEG=∠CDF,求证：DF 已知：如图,点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F,AB=3BE,EF=4,BF=3,求DF,BC 如图,点e为平行四边形abcd对角线ac上一点,点f在be的延长线上且ef=be,ef与cd相交于点g求：df平行于ac 如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF 已知：如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F 如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且EF平行AC,在DA的延长线上取一点G使AG＝AD,EG与DF相如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证：AP=EF 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF 如图已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上且BE=DF,EF与AC交于点O