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已知:如图,AD是△ABC的中线,BE交AD于点F,AE=EF,求证:AC=BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:26:30
已知:如图,AD是△ABC的中线,BE交AD于点F,AE=EF,求证:AC=BF

证明:如图,延长AD到G,使 DG=AD,连接 BG、GC
∵BD=DC,
∴四边形ABGC为平行四边形.
∴AC∥BG
∴∠1= ∠2.
∵AE= EF,
∴∠2=∠3.
又∠3=∠4,
∴∠2=∠4.
∴∠1=∠4,
∴BF=BG.
又BG=AC,
∴BF=AC