如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:39:51

证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
方法一：延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，

BD＝CD
∠BDF＝∠CDM
DF＝DM
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；

方法二：延长AD至点M，使DM=AD，连接BM，
在△ADC和△MDB中，

BD＝CD
∠BDM＝∠CDA
DM＝DA，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠M=∠MAC，BM=AC，
∵EA=EF，
∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠BFM，
∴BM=BF，
∴BF=AC．

如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF 如图,AD是三角形ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF. 如图,AD是三角形ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,且AE=EF,求证:BF=AC 如图 AD为三角形ABC中线 E为AC上的一点连BE交AD于F且AE=EF求证BF=AC AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE＝EF,求证AC＝BF. 已知AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,且AE=EF.求证:BF=AC. 如图,在△ABC中,AD为中线,BE交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BF交AD于E,且AF=EF.求证：BE=AC 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF 如图,在△ABC中,AD为中线,过B的直线交AD于F,交AC于E,且AE=EF,求证BF=AC 如图,已知在△ABC中,AD是边CB上的中线,E是边AC上的点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证AC=BF 在线等2