二次函数难题!1.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),过A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,直线y=kx+m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 17:32:40

二次函数难题!
1.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),过A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)过A,B两点,它与两坐标轴围成三角形的面积为2,求这两个函数的解析式.

从解析式y=kx+m可知,该直线与坐标轴的交点为（0,m）和（-m/k,0）由已知直线y=kx+m过A(1,0),因此（-m/k,0）即为（1,0）,因此直线y=kx+m与两坐标轴围成的三角形的两条直角边的长度分别为：|m|和1,根据已知三角形面积为2,因此：|m|/2=2,|m|=4.
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),因此抛物线开口向上；已知抛物线过A(1,0)且以x=3为对称轴,可知抛物线的顶点B的x坐标为3,y坐标小于0,又因为直线y=kx+m过B点,所以直线与y 轴的交点的纵坐标一定大于0,因此m=4.
因为直线y=kx+m过A(1,0)将坐标代入解析式得：k+m=0,即：k=-m,所以k=-4
因此直线y=kx+m的解析式为：y=-4x+4.
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),因此抛物线开口向上；已知抛物线过A(1,0)且以x=3为对称轴,因此可知抛物线过点（5,0）.
因此直线y=-4x+4过抛物线的定点B,由前述可知抛物线的顶点的x坐标为3,代入直线的解析式得y=-4*3+4=-8,所以抛物线的顶点B坐标为（3,-8）
由此,抛物线经过点（1,0）,（3,-8）,（5,0）将三点坐标代入抛物线的解析式：y=ax^2+bx+c得：
a+b=c=0 (1)
25a+5b+c=0 (2)
9a+3b+c=-8 (3)
解此三元一次方程组得：a=2,b=-12,c=10
因此：抛物线的解析式为：y=2x^2-12x+10

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）,对称轴为x=3,顶点为B；直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于A点, 已知直线y=kx-2与抛物线y=ax^2+bx+c的图象交于点A(-1,-3)于点B(m,3),且抛物线的对称轴为x=3 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过p(3,0),则a-b+c的值为多少? 已知直线y=kx-2与抛物线y=ax的平方+bx+c的图像交于点A(-1,-3)与点B(m,3),且抛物线的对称轴为直线已知抛物线y=ax²+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=1,且经过点（-1,y₁),(-2,y& 已知二次函数y=ax^2+bx+c图像与x轴相交于A（-3,0）对称轴为x=-1,顶点M到x轴距离为2,求解析式. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0),对称轴方程是x=3,顶点B,直线y=kx+m经过A,B两点, 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,8),B(4,0)两点,它的对称轴为直线x=3 已知二次函数y=ax平方＋bx＋c图像的对称轴为直线x=1 （1）用含a的代数式表示b（2）若一次函数y=kx＋5的二次函数y=ax平方+bx+c图像过点A（3,0）,抛物线的对称轴为x=1,给四个结论.1.b平方大于4ac...2.b