抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 13:05:12

抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积是2,求：（1）直线的解析式（2）抛物线的表达式

直线y=kx+m过点A（1,0）,
∴k+m=0,即m= -k,
直线方程为y=kx-k,
令x=0,得y= -k,
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为|-k|×1÷2=|k|/2,
由题意,|k|/2=2,k=±4.
①当k=4时,直线的解析式为y=4x-4,
∵抛物线过点A（1,0）,C（5,0）,顶点为B,
∴点B的横坐标为3,
∵点B在直线y=4x-4上,∴点B的纵坐标为8,
即抛物线的顶点坐标为（3,8）,
故可设二次函数解析式为y=a(x-3)²+8,(a≠0)
∵抛物线过点A（1,0）,
代入得,a= -2,
∴此时,直线的解析式为y=4x-4,抛物线的表达式为y= -2(x-3)²+8；
②当k= -4时,直线的解析式为y= -4x+4,
∵抛物线过点A（1,0）,C（5,0）,顶点为B,
∴点B的横坐标为3,
∵点B在直线y= -4x+4上,∴点B的纵坐标为 -8,
即抛物线的顶点坐标为（3,-8）,
故可设二次函数解析式为y=a(x-3)²-8,(a≠0)
∵抛物线过点A（1,0）,
代入得,a=2,
∴此时,直线的解析式为y= -4x+4,抛物线的表达式为y= 2(x-3)²-8.

抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积 y=ax²+bx+c 过A(1 0)C(5 0) 和顶点B 直线y=kx+m过AB两点它与坐标轴围成面积为2 抛物线Y=ax*x+bx+c过点A（-1,0）且经过直线Y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C 若点M在第四象限内的抛物线已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A（-1,0）、B（-2,-5）.与y轴交于点C,顶点为D 已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C. 如图抛物线y=ax的平方+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线顶点为P,且已知方程ax^2+bx+c=0的两根分别为-1和3,抛物线y=ax^2+bx+c与过点M（3,2）的直线y=kx-m有一如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）,顶点为C点,抛物线m 若以A(根号3,0)为顶点的抛物线y=ax²+bx+c与直线y=kx+m有两个公共点B(0,-1),C(3根号已知方程ax平方+bx+c=0的两根分别是-1和3,抛物线y=ax平方+bx+c与过点M（3,2）的直线y=kx+m有直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式