已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=（n+1）/2a（n+1）（n∈正整数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 19:33:30

已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=（n+1）/2a（n+1）（n∈正整数）
（1）求数列{an}的通项公式an
（2）求数列{n²an}的前n项和Tn
（3）若存在n∈正整数,使得an≤（n+1）x,求实数x的最小值

(1) Sn = n+1/2 an+1 ——①
Sn-1 = n/2 an ——②
①－②
an = n+1/2 an+1 － n/2 an
n+2/2 an = n+1/2 an+1
an+1 / an = n+2 / n+1
用累乘法：
a2 / a1 = 3/2
a3 / a2 = 4/3
a4 / a3 = 5/4
︰
an / an-1 = n+1 / n
∴ an / a1 = 3/2 × 4/3 × 5/4 × … × n+1 / n = n+1 /2
∵ a1 = 1
∴ an = n+1 /2
(2) Tn = 1² × (1+1)/2 + 2² × (2+1)/2 + 3² × (3+1)/2 + … + n² × (n+1)/2
= 1/2 ( 1² + 2² + 3² + 4² + … + n² ) + 1/2 ( 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + … + n³ )
= 1/2 × [ n(n+1)(2n+1) ]/6 + 1/2 × [ n²(n+1)² ]/4
= [ n(n+1)(n+2)(3n+1) ]/24

已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*) 对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 已知数列{an}满足：a1+2a2+3a3+...+nan=(2n-1)*3^n(n属于正整数)求数列{an}得通项公式已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2 在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N) 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 重点第三小题已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2, 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通