直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 04:06:31
直线l:ax-y-1=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点.求:当a为何值时,PQ距离的平方=4+4a^2?
将y=ax-1代入双曲线方程,整理后,
(1-2a^2)x^2+4ax-3=0
由韦达定理,x1+x2=4a/(2a^2-1),
x1x2=3/(2a^2-1)
y1-y2=a(x1-x2)
PQ距离的平方=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(1+a^2)(x1-x2)^2
=4+4a^2=4(1+a^2)
所以4=(x1-x2)^2,
而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2,
所以4=[4a/(2a^2-1)]^2-4*[3/(2a^2-1)]
解之,a^2=1,a=1,-1
(1-2a^2)x^2+4ax-3=0
由韦达定理,x1+x2=4a/(2a^2-1),
x1x2=3/(2a^2-1)
y1-y2=a(x1-x2)
PQ距离的平方=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(1+a^2)(x1-x2)^2
=4+4a^2=4(1+a^2)
所以4=(x1-x2)^2,
而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2,
所以4=[4a/(2a^2-1)]^2-4*[3/(2a^2-1)]
解之,a^2=1,a=1,-1
已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6
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直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交与P、Q两点.当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点!
直线L:ax-y-i=0与双曲线C:x^2-2y^2=1相交于PQ两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点!说明
为什么OA⊥OB?已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,线段AB为直
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直线y=kx+1与双曲线3x(平方)-y(平方)=1相交于A.B两点,(2)当k为何值时
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