作业帮从a^3+b^3+c^3>=3abc,怎么推出a+b+c>=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:40:33
从a^3+b^3+c^3>=3abc,怎么推出a+b+c>=0
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+b)^2]
又a^3+b^3+c^3>=3abc
从而a+b+c>=0
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+b)^2]
又a^3+b^3+c^3>=3abc
从而a+b+c>=0
这公式怎么推出来的a+b+c≥3 3√abc abc ∈R +
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
a,b,c>0,a+b+c=3,证：abc(a^2+b^2+c^2)
(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o
由a>b,b>=c怎样推出a>c
a>b>0,c>0,则a/c > b/c 由此推出1/3 > 0.9的循环/3
已知abc≠0,且a/b=b/c=c/a,则3a+2b+c/a-2c-3c
已知|A+2B+3C|+(A-B+4 C)^2=0,ABC不等于0,则3A+2B-C/2A-3B+C=
a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的
已知abc不等于0,且a/b=b/c=c/a,则(3a+2b+c)/ (a-2b-3c)=________
已知abc≠0且a/b=b/c=c/a,试求3a+2b+c/a-2b-3c=____.