a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 19:03:24

a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+ab)/2
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事实上这题有不作代换的方法,用柯西不等式变形——权方和不等式.
权方和不等式：
a1^2/b1+a2^2/b2+...+an^2/bn>=(a1+a2+...+an)^2/(b1+b2+...+bn)
这个很容易证明,把右边的(b1+b2+...+bn)乘到左边来用柯西不等式就可以证明.
所以你的不等式左边乘个(abc)^2,因为abc=1所以还是不变的.
那么原式左边=(bc)^2/[a(b+c)]+(ac)^2/[b(a+c)]+(ab)^2/[c(a+b)]
由权方和不等式：(bc)^2/[a(b+c)]+(ac)^2/[b(a+c)]+(ab)^2/[c(a+b)]>=(ab+bc+ca)^2/(2ab+2bc+2ca)=(ab+bc+ca)/2
于是
1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)>=(ac+bc+ab)/2成立.原不等式得证.

a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+ 已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc 设a,b,c大于0,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)大于等于3/2. 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca 已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3] b,c>0,abc=1,求证a^3+b^3+c^3>=ab+bc+ac,怎么证明已知a,b,c为实数,a+b+c大于零,ab+bc+ac大于零,abc大于零,求证：a>0,b>0,c>0 若a大于b c小于0 则下列成立的是 1,ac大于bc 2,a\c小于b\c 3,a-c小于b-c 4,a+c小于b+c 已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3