已知函数f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 13:34:15
已知函数f(x)=ax3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,
f(x)的导数f '(x)的最小值为-12.
求(1)a,b,c.
(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
f(x)的导数f '(x)的最小值为-12.
求(1)a,b,c.
(2)函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
(Ⅰ)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c
∴c=0
∵f'(x)=3ax2+b的最小值为-12
∴b=-12
又直线x-6y-7=0的斜率为16
因此,f'(1)=3a+b=-6
∴a=2,b=-12,c=0.
(Ⅱ)f(x)=2x3-12x.f′(x)=6x2-12=6(x+2)(x-2),列表如下:
所以函数f(x)的单调增区间是(-∞,-2)和(2,+∞)
∵f(-1)=10,f(2)=-82,f(3)=18
∴f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82.
∴f(-x)=-f(x)
即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c
∴c=0
∵f'(x)=3ax2+b的最小值为-12
∴b=-12
又直线x-6y-7=0的斜率为16
因此,f'(1)=3a+b=-6
∴a=2,b=-12,c=0.
(Ⅱ)f(x)=2x3-12x.f′(x)=6x2-12=6(x+2)(x-2),列表如下:
所以函数f(x)的单调增区间是(-∞,-2)和(2,+∞)
∵f(-1)=10,f(2)=-82,f(3)=18
∴f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=18,最小值是f(2)=-82.
设函数F(X)=ax^3+bx+c(a不等于0),为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a>0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直导函数
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,且在
设函数f(x)=ax*3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)为奇函数,其图象过在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7
一高三数学导数题设函数f(x)=ax^3+bx=c(a不等于0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6
f(x)=ax^3+bx+c(a不等于0)是奇函数,其图像在(1,f(1))处的切线与直线6x+y+7=0平行,f'(x
已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
已知函数f(x)=ax3+bx2的图像过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问:(1)求实数a
已知函数f(x)=ax的三次方+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,其图形在x=1处的切线与直线x-6y-7=0垂直,
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c.在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函