数学圆椎曲线在平面直角坐标系xoy中,有一个以F1（O,-√3）,和F2（0,√3）为焦点、离心率为?√3/2的椭圆,设

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:03:16

数学圆椎曲线
在平面直角坐标系xoy中,有一个以F1（O,-√3）,和F2（0,√3）为焦点、离心率为?√3/2的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量OM=向量OA+向量OB.求：
（1）点M的轨迹方程.
（2）｜向量OM｜的最小值.

1)
c=√3,e=c/a=√3/2 ===>a=2,==>b^2=4-3=1.
椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.
设动点P的坐标为P(X,Y),切线方程为：Xx/4+Yy=1；其在x、y轴的截距为4/X、1/Y.点M的坐标为M(u,v)=M(4/X,1/Y).即u=4/X,v=1/Y.即X=4/u,Y=1/v.动点P(X,Y)为椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,代入X=4/u,Y=1/v,即得点M的轨迹方程.
此方程为：4^2/4u^2+1/v^2=1.
整理后得：y=x/√(x^2-4).
(2)
原点在O、半径为R的圆与y=x/√(x^2-4)相切、即有重根时,R=OM(min).y=x/√(x^2-4)=√(R^2-x^2).
x^2=(x^2-4)(R^2-x^2),===>x^4-(3+R^2)x^2+4R^2=0.
由Δ=(3+R^2)^2-16R^2=R^4-10R^2+9=(R^2-1)(R^2-9)=0
得：R=3,(舍去无意义的负根及R=1

在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的在平面直角坐标系XOY中,有一个以F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为根号3/2的椭圆,设椭圆在第一在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-根号3)和F2(0,根号3)为焦点,离心率为根号3/2的椭圆.设椭圆在第一在平面直角坐标系中,有一个以F1（0,-根号3）和F2（0,根号3）为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心是原点两焦点分别为F1（-根号3,0）F2（根号3,0）右顶点D（2,0 在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两已知在平面直角坐标系xOy中有一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D（2,0）,设点A的坐标是设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,一个顶点（2,0）,离心率为根号3/2,若椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．（Ⅱ）设P 如图,已知在平面直角坐标系xOy中有一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D(2,0),设点A的在平面直角坐标系XOY中,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其焦点在圆x^2+ 在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c