在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-根号3)和F2(0,根号3)为焦点,离心率为根号3/2的椭圆.设椭圆在第一
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 05:02:30
在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-根号3)和F2(0,根号3)为焦点,离心率为根号3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B,且向量OM=向量OA+向量OB,求
(1)点M的轨迹方程 (2)|向量OM|的最小值
(1)点M的轨迹方程 (2)|向量OM|的最小值
因为 c^2=3 ,e^2=c^2/a^2=3/a^2=3/4 ,所以 a^2=4 ,
则 b^2=a^2-c^2=1 ,
因此椭圆的方程为 y^2/4+x^2=1 , (*)
设 P(x0,y0),则椭圆在 P 处的切线方程为 y0*y/4+x0*x=1 ,
令 y=0 得 A(1/x0 ,0),令 x=0 得 B(0,4/y0),
因此 OM=OA+OB=(1/x0,4/y0).
(1)设 M(x,y),则 x=1/x0 ,y=4/y0 ,
因此 x0=1/x ,y0=4/y ,
由于 x0、y0 满足 (*),
所以代入可得 4/y^2+1/x^2=1 ,这就是 M 的轨迹方程 .
(2)由于 y0^2/4+x0^2=1 ,
因此 |OM|^2=1/x0^2+16/y0^2
=(1/x0^2+16/y0^2)(x0^2+y0^2/4)
=1+4+16(x0/y0)^2+1/4*(y0/x0)^2
>=5+2*√(16/4)=9 ,
所以,|OM| 的最小值为 3 .
则 b^2=a^2-c^2=1 ,
因此椭圆的方程为 y^2/4+x^2=1 , (*)
设 P(x0,y0),则椭圆在 P 处的切线方程为 y0*y/4+x0*x=1 ,
令 y=0 得 A(1/x0 ,0),令 x=0 得 B(0,4/y0),
因此 OM=OA+OB=(1/x0,4/y0).
(1)设 M(x,y),则 x=1/x0 ,y=4/y0 ,
因此 x0=1/x ,y0=4/y ,
由于 x0、y0 满足 (*),
所以代入可得 4/y^2+1/x^2=1 ,这就是 M 的轨迹方程 .
(2)由于 y0^2/4+x0^2=1 ,
因此 |OM|^2=1/x0^2+16/y0^2
=(1/x0^2+16/y0^2)(x0^2+y0^2/4)
=1+4+16(x0/y0)^2+1/4*(y0/x0)^2
>=5+2*√(16/4)=9 ,
所以,|OM| 的最小值为 3 .
在平面直角坐标系XOY中,有一个以F1(0,-根号3)和F2(0,根号3)为焦点,离心率为根号3/2的椭圆,设椭圆在第一
在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-根号3)和F2(0,根号3)为焦点,离心率为根号3/2的椭圆.设椭圆在第一
在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(O,√3)为焦点,离心率为√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的
在平面直角坐标系中,有一个以F1(0,-根号3)和F2(0,根号3)为焦点,离心率为二分之根号3的椭圆
已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心是原点两焦点分别为F1(-根号3,0)F2(根号3,0)右顶点D(2,0
在平面直角坐标系XOY中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在X轴上,离心率为根号2/2.过点F1的直线L交C与A,B两
设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,一个顶点(2,0),离心率为根号3/2,若椭圆左焦点为F1,右焦点为F2,过F1且斜
已知平面直角坐标系中xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,椭圆上一动点到焦点的最长距离为2+根号3
已知椭圆的两焦点为F1在(-根号3,0),f2(根号3,0)离心率e=根号3/2
已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2(0,2根号2),且离心率e=2根号2/3
在平面直角坐标系中 椭圆C x2/a2+y2/b2=1的上顶点到焦点距离为2 离心率根号3/2
已知椭圆的两焦点为F1(-根号3,0),f2(根号3,0)离心率E=2分之根号3.求椭圆的方程,设直线L:y=x:m,若