j设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),其中a,b,c,d互不相等,且f'(k)=(k-a)(k-b)(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 09:30:33

j设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),其中a,b,c,d互不相等,且f'(k)=(k-a)(k-b)(k-c),则k的值为多少?

令g(x)=(x-a)(x-b)(x-c),则：f'(k)=g(k)
则f(x)=(x-d)g(x)
f'(x)=g(x)+(x-d)g'(x)
所以,f'(k)=g(k)+(k-d)g'(k)=g(k)
则：(k-d)g'(k)=0
得：k=d 或 g'(k)=0
g'(x)=3x²-2(a+b+c)x+ab+ac+bc
则：3k²-2(a+b+c)k+ab+ac+bc=0
△=4(a+b+c)²-12ab-12ac-12bc
=4a²+4b²+4c²-4ab-4ac-4bc
=2(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)
=2(a-b)²+2(b-c)²+2(a-c)²
因为a,b,c互不相等
所以,△=2(a-b)²+2(b-c)²+2(a-c)²>0
所以,k=[2(a+b+c)±2√(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]/6
即：k=[(a+b+c)±√(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]/3
综上,k=d或k=[(a+b+c)±√(a²+b²+c²-ab-ac-bc)]/3
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
再问：这是一个单选题，答案是k=d,看您的解析我想出题不太严谨。谢谢您的指导。。。

设A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=2（k+1），k∈Z}，D={x|x=2 设函数f(x)=asin(π x+a)+bcos(π x+k),其中a,b.a.k都是非零实数,且满足f(2004)= 数集 A={x| x=4kπ,k∈Z},B={x| x=2kπ,k∈z},C={x| x= π,k∈z},D={x| x 设f(x)可微,则df(x)=( ) A.f'(x)dx B.e^f(x) dx C.f'(x) e^f(x) dx D 设函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x(其中a、b、c均为常数且a≠b),则f'(x)= 设f(x)满足af(x)+bf(1-x)= c/x 其中a、b、c均为常数且绝对值a≠绝对值b 求f(x) 已知实数abcd……n互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x 已知函数f(x)=|lgx,(010).若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c) 已知f(x)=bx+1/2x+a a,b为常数,且ab不等于2 f(x)f(1/x)=k,求K的值已知f(x)=bx+1/2x+a　a,b为常数,且ab不等于2 f(x)f(1/x)=k,求K的值设f(1)=a,f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+α)其中abα∈R且a b ≠0,α≠kπ（k∈z）若f 英语翻译A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z The