任意两异面直线的公垂线必然存在吗?有多少条?只有一条吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 12:34:13

证明存在
过直线b作平面A平行于a,将a向A投影得a'交b于点p
过点p作直线c垂直于A
∵c⊥A
∴c⊥b且c⊥a'
∵a‖a'且c∩a'=p
∴c⊥a=p'
则c即为a,b公垂线
证明唯一
假设公垂线不唯一,过b上任一点m作公垂线交a于n
∵mn⊥a a‖a'
∴mn⊥a'
又∵mn⊥b
∴mn⊥A
∵mn∩a=n且mn⊥a'
∴mn∩a'=n'
过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面
∴m=n'=p(三点重合)
得过点p有两条直线与A垂直,与定理(过平面上一点有且只有一条直线垂直于平面)矛盾,故假设不成立.唯一性得证.

任意两条异面直线有且只有一条公垂线,和两条异面直线都垂直的直线有无数条. 试证明两异面直线有且只有一条公垂线．公垂线就是两条异面直线的距离吗? 1.为什么说异面直线只有1条公垂线呢?2.如果一条直线与平面a相交,那么那条直线与平面内的无数条直线垂直两异面直线是否一定存在公垂线, 一条直线平行于一个平面那这条直线平行于这个平面内的任意一条直线吗两条平行线的公垂线有_____条,公垂线段有______条,距离有_______. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,可以不在同一平面内吗? 平面上有五个点,过其中任意两点画出一条直线,最多能得到多少条直线?请画出另外三中不同直线的图形. 如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线,那么,这条直线就垂直于这一平面.怎么用,可以举例吗? 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线公垂线吗?为什么? 平面内有N个点,其中任意三点都不在一条直线上,那么过其中任意两点作直线,一共可以作多少条直线?