设球的直径均匀分布在区间[a,b]内,则球的体积的数学期望是 .

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:35:08

设直径x,是[a,b]上服从均匀分布的随机变量.求球的体积v=πx³/6的数学期望：E(v)=?
x的概率密度函数：f(x)=1/(b-a) x:[a,b]
f(x)=0 其它x
E(v)=∫(b,a) πx³/6/(b-a) dx
= π/[6(b-a)] ∫(b,a) x³ dx
= π/[24(b-a)] x^4 |(b,a)
= π/[24(b-a)] (b^4 - a^4)
= π(a+b)(a²+b²)/24 （1）
即球体体积的数学期望：E(v) = π(a+b)(a²+b²)/24
设想：当a=b时,(1)式变成：
E(v) = πa³/6
这恰是直径为a的球的体积!也证明了结果(1)的正确性.

设球的直径服从[a,b]上的均匀分布,求其体积的数学期望. 对圆的直径作近似测量,设测量值x在区间[a,b]上服从均匀分布,求圆面积S的数学期望对圆的直径做近似测量其直径均匀分布在区间[a,b]上,求圆的面积的数学期望高等数学中概率统计对球的直径作近似测量,设其值均匀分布在区间[a,b]内,那么球的表面积S的期望值是:A:PI(b^2- 设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布写出其概率密度函数f（x）,并求其数学期望Ex,方差Dx. 测量球的直径,设其值服从[a,b]上的均匀分布,求球的体积的分布密度 1.均匀分布U(a,b)的数学期望是多少随机变量X的数学期望E(X)是平均值吗?他是怎么样的平均值?设X服从[a,b]上的均匀分布,则X的史学期望值EX 设圆的直径X在【1,3】上服从均匀分布,求圆面积的数学期望和方差均匀分布U（a,b）的数学期望和方差分别是设随机变量x在区间a b上服从均匀分布,求x得数学期望ex和方差dx! 设随机变量x在区间a b上服从均匀分布,求x得数学期望ex和方差dx