已知一焦点在X轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图像经过点(2,根号3),（1）求该双曲线的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:18:25

已知一焦点在X轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图像经过点(2,根号3),（1）求该双曲线的方程
（2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点,求实数K的值

1
设双曲线的方程为：
x^2-y^2=k,
曲线过点(2,√3)代入得
k=4-3=1
双曲线的方程为x^2-y^2=1
2
y=kx+1 与x^2-y^2=1联立消去y得：
（1-k^2)x^2-2kx-2=0
k=±1时,解得x=±1,
直线与曲线只有一个交点
k≠1时,若直线与曲线只有一个交点
则Δ=4k^2+8(1-k^2)=0==>k=±√2
综上,符合条件的实数k共4个
K=±1,k=±√2
再问：第一小题可不可以这样做：设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 由于图像过点(2,√3)，则将点(2,√3)代入得：4/a^2-3/b^2=1——① 且a^2=b^2——②，由①②联立得a^2=b^2=1 所以双曲线方程为x^2-y^2=1
再答：当然可以，你做的没问题我的做法：所有等轴双曲线的方程全可以设为：x^2-y^2=k,无论焦点在x轴，还是y轴。例：双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为√2，且过（-3，4），求双曲线的方程 e=√2, ==>a=b 双曲线的方程可设为：x^2-y^2=k,将（-3，4）代入得：k=-7 双曲线的方程可设为：y^2-x^2=7