MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 14:07:22

MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,并求这个定值

如图所示,将条异面直线放在空间直角坐标系中,并且使得共垂线MN在Z轴上,假设MN的长度为2c

并且两条直线和y轴的夹角都相同.

假设PQ的长度始终是2a,要满足题目意思,显然a>c.

现在找到P,Q,a,b在xoy平面上的投影,如上面右图所示,
假设两个直线的家角为θ,范围是(0,pi/2].

通过几何分析或者设出P和Q的坐标可以知道,P ‘Q ’是定长,|P’ Q‘ |=2sqrt（a^2 -c^2）
并且PQMN所在的球的球心必定在xoy平面上,而且就是三角形P 'OQ'的外接圆的圆心,由两条直线的投影的夹角也是θ可以知道,
也就是P ' Q ‘的长度恒定,而角P' O Q'=θ或者pi-θ
根据正弦定理：
2R=|P’ Q‘|/sinθ 或者2R=|P’ Q‘|/sin（pi-θ）
也就是2R=2sqrt（a^2 -c^2） /sinθ

已知A、B、C、D四点在直线l上,AB=10cm,CD=4cm,点M、点N分别为AC和BD的中点,求线段MN的长度定长为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹. 初中数学线段题目A,B,M,P四点在同一直线上,M为AB的中点,N为AP的中点,若MN=15cm,AB=40cm,求AP 如图,已知B为线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N为线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,求MN:PQ的值已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共 a.b是异面直线,A.M为a上两点,B.N为b上两点,过AB中点O作面l与a.b分别平行.MN交l于P.求证P为MN中点已知两条异面直线所成的角为θ,在直线a,b上分别取E、F,已知AE=m,AF=n,EF=l求公垂线AA’的长度d 在一条直线上有A、B、C,线段AC、BC的中点分别为M、N,若A、B、C三点的位置顺序变动时,MN的长度如何变化一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证：MN是AB、CD的公垂线段已知：线段AB=a,P、Q为AB线段上的两个动点（P、Q不与A、B重合）且PQ=b M为AP中点 N为QB中点已知b是线段ac上的一点,m是线段ab的中点,n是线段ac的中点,p为na的中点,q为ma的中点,求mn：pq的值在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长