(1)已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 00:47:36
(1)已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?
若存在,求出面积;若不存在,说明理由
(2)如图,三角形ABC内接于圆O,连接AO并延长交圆O于点E,过点A作AD⊥BC于点D.
①求证∠EAB=∠CAD
②若AB+AC=12,AD=13,设AE=Y,AB=X
1.求y与x的函数关系式
2.当AB的长等于多少时,圆O的面积最大,最大面积是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/05/a050f99aad5aad0618524cb21e2697ab.jpg)
若存在,求出面积;若不存在,说明理由
(2)如图,三角形ABC内接于圆O,连接AO并延长交圆O于点E,过点A作AD⊥BC于点D.
①求证∠EAB=∠CAD
②若AB+AC=12,AD=13,设AE=Y,AB=X
1.求y与x的函数关系式
2.当AB的长等于多少时,圆O的面积最大,最大面积是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/05/a050f99aad5aad0618524cb21e2697ab.jpg)
给你做第二题吧,下次不要问的太多,打不了那么多字
证明:连接AB、AE
(1)AE是直径,∴∠EBA=∠CDA=90°
∠E=∠C【同弧所对圆周角相等】
所以:∠EAB=∠CAD
(2)由(1)可以知道△ABE∽△ADC
∴AB:AD=AE:Ac
即:x:13=y:(12-x)
y=x(12-x)/13
面积最大就是直径AE(y)最大
y=x(12-x)/13=(-1/13)(x-6)²+(36/13)
所以当x=AB=6时,圆O面积最大,最大面积为36/13
【第一题也给你做吧,累死人了,还要画图,多加分哦】
(1)如图
当AP过圆心时,即是直径时
cos∠APB=1/3=BP:AP
设BP=x、AP=3x,由勾股定理可得x²+(3x)²=4²解得:x=√2
所以:圆的半径=(3√2)/2
当点P在优弧AB的重点时,以A、P、B为顶点的三角形的面积最大
在△AOH中利用勾股定理:AH²+OH²=OA²
2²+oH²=【(3√2)/2】²
解得:OH=√2/2
△ABP的面积=AB×HP÷2=AB×(OH+OP)÷2=4×[√2/2+(3√2)/2]÷2=4√2
【所以】:存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形,此时点P是优弧AB的中点
最大面积是4√2
累死我了,还要画图,还要打字,不多给50分都说不过去啊
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/5e/45e5a753cf985a2c0e73802085a41763.jpg)
证明:连接AB、AE
(1)AE是直径,∴∠EBA=∠CDA=90°
∠E=∠C【同弧所对圆周角相等】
所以:∠EAB=∠CAD
(2)由(1)可以知道△ABE∽△ADC
∴AB:AD=AE:Ac
即:x:13=y:(12-x)
y=x(12-x)/13
面积最大就是直径AE(y)最大
y=x(12-x)/13=(-1/13)(x-6)²+(36/13)
所以当x=AB=6时,圆O面积最大,最大面积为36/13
【第一题也给你做吧,累死人了,还要画图,多加分哦】
(1)如图
当AP过圆心时,即是直径时
cos∠APB=1/3=BP:AP
设BP=x、AP=3x,由勾股定理可得x²+(3x)²=4²解得:x=√2
所以:圆的半径=(3√2)/2
当点P在优弧AB的重点时,以A、P、B为顶点的三角形的面积最大
在△AOH中利用勾股定理:AH²+OH²=OA²
2²+oH²=【(3√2)/2】²
解得:OH=√2/2
△ABP的面积=AB×HP÷2=AB×(OH+OP)÷2=4×[√2/2+(3√2)/2]÷2=4√2
【所以】:存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形,此时点P是优弧AB的中点
最大面积是4√2
累死我了,还要画图,还要打字,不多给50分都说不过去啊
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如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大
在直角坐标系中,A(1,0),B(3,0),P是y轴上一动点,在直线y=1/2x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的
如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A B不重合),DE⊥AB于
聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点(不与A,B重合),PQ垂直AB,垂足为P,交半圆
圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点(与端点A,B不重合),DE
线段AB以半圆○O的直径,AB=10厘米,AC=6厘米,点P为AB上一动点,P由B向A以2厘米每秒的速度移动
已知,点A(10,0)B(6,8),点P为线段OA上一动点(不与点A、点O重合),以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p
如图,已知数轴上两点a,b对应的数分别为-1,3,p为数轴上一动点,其对应的数为x.数轴上是否存在点p,使点p到点a 点
j已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a小于1,以AB为一边在圆O内作正三角行ABC,D为圆O上不同于点A的一点,