（1）已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/03 00:47:36

（1）已知AB是○O中长为4的弦,P是○O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形?
若存在,求出面积；若不存在,说明理由
（2）如图,三角形ABC内接于圆O,连接AO并延长交圆O于点E,过点A作AD⊥BC于点D.
①求证∠EAB=∠CAD
②若AB+AC=12,AD=13,设AE=Y,AB=X
1.求y与x的函数关系式
2.当AB的长等于多少时,圆O的面积最大,最大面积是多少?

给你做第二题吧,下次不要问的太多,打不了那么多字
证明：连接AB、AE
（1）AE是直径,∴∠EBA=∠CDA=90°
∠E=∠C【同弧所对圆周角相等】
所以：∠EAB=∠CAD
（2）由（1）可以知道△ABE∽△ADC
∴AB：AD=AE：Ac
即：x：13=y：（12-x）
y=x（12-x）/13
面积最大就是直径AE（y）最大
y=x（12-x）/13=(-1/13)(x-6)²＋（36／13）
所以当x＝AB＝6时,圆O面积最大,最大面积为36/13
【第一题也给你做吧,累死人了,还要画图,多加分哦】
（1）如图
当AP过圆心时,即是直径时
cos∠APB=1/3=BP：AP
设BP=x、AP=3x,由勾股定理可得x²+(3x)²=4²解得：x=√2
所以：圆的半径=（3√2）/2
当点P在优弧AB的重点时,以A、P、B为顶点的三角形的面积最大
在△AOH中利用勾股定理：AH²+OH²=OA²
2²+oH²=【（3√2）/2】²
解得：OH=√2/2
△ABP的面积=AB×HP÷2=AB×（OH+OP）÷2=4×[√2/2+(3√2)/2]÷2=4√2
【所以】：存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形,此时点P是优弧AB的中点
最大面积是4√2
累死我了,还要画图,还要打字,不多给50分都说不过去啊

如图,AB为圆O的一条长为4cm的弦,p为圆O上的一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大在直角坐标系中,A（1,0）,B（3,0）,P是y轴上一动点,在直线y=1／2x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合）,DE⊥AB于聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE 线段AB以半圆○O的直径,AB=10厘米,AC=6厘米,点P为AB上一动点,P由B向A以2厘米每秒的速度移动已知,点A（10,0）B（6,8）,点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合）,以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P 如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p 如图,已知数轴上两点a,b对应的数分别为-1,3,p为数轴上一动点,其对应的数为x.数轴上是否存在点p,使点p到点a 点 j已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a小于1,以AB为一边在圆O内作正三角行ABC,D为圆O上不同于点A的一点,