已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）及其上任一点P,求证：点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:49:46

显然,两渐近线的方程分别是：x/a＋y/b＝0、x/a－y/b＝0,即：bx＋ay＝0、bx－ay＝0.
令点P的坐标为（m,n）,则：
点P到bx＋ay＝0的距离d1＝｜bm＋an｜/√（a^2＋b^2）；
点P到bx－ay＝0的距离d2＝｜bm－an｜/√（a^2＋b^2）.
∴d1d2＝｜（bm）^2－（an）^2｜/（a^2＋b^2）.
∵点P（m,n）在双曲线x^2/a^2－y^2/b^2＝1上,∴m^2/a^2－n^2/b^2＝1,
∴（bm）^2－（an）^2＝（ab）^2,
∴d1d2＝｜（bm）^2－（an）^2｜/（a^2＋b^2）＝｜（ab）^2｜/（a^2＋b^2）＝定值.

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）及其上任一点P.求证：点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数已知抛物线y2=2px(p＞0）与双曲线x2 a2 - y2 b2 =1（a,b＞0）的一条渐近线交于一点M（1m）点M 过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上有一点P到他的两个焦点距离之差的绝对值为8,一条渐近线的倾斜角为双曲线x2/a2 - y2/b2 =1（a>0,b>0）右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分已知双曲线X2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2－6x＋5=0相切,且双曲线的右焦若双曲线x2-y2=1的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为2，则a+b的值（　　）已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2 已知双曲线X2-y2=a2上一点P引两渐近线的垂线PQ、PR,是证明矩形PQOR的面积为定值若方程双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a>0,b>0)它的一个焦点到渐近线的距离等于焦距的（根号3）/4 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过