已知：如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 03:58:35

已知：如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点
（1）求证：∠DCF=∠DAB
（2）求证：OE=1/2CD
（2）当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时（如图2所示）,（2）中的结论是否成立?如果成立请给出你的证明,如果不成立,请说明理由

分析：（1）利用三角形外角的性质可以得到∠DCF=∠CBD+∠CDB,再根据∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB即可得到结论；
（2）连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,利用三角形中位线的性质即可得到OE＝ 1/2CD．
（3）结论仍然成立,证明方法同（2）．
（1）证明：∵∠DCF是△BDC的外角,
∴∠DCF=∠CBD+∠CDB．
∵∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB,
∴∠DCF=∠DAB
连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,
∵AG过O点,为圆O直径,
∴∠ABG=90°．
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点．
∴OE＝1/2BG．
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°．
∴∠DAP+∠ADP=90°．
∵∠BAG+∠G=90°．且∠ADP=∠G,
∴∠DAP=∠BAG．
∴CD=BG．
∴OE＝1/2CD．
（2）的结论成立．
证明：连接AO并延长交⊙O于点G,连接GB,
∴∠ABG=90°．
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点．
∴OE＝1/2BG．
由（1）证明可知,∠PDA=∠G,
∴∠PAD=∠BAG．
∴CD=BG．
∴OE＝1/2CD
.圆满结束.
再问：第一问：由题意，∠DCF+∠DCB=180° 又∵四边形ABCD为圆的内接四边形 ∴∠DAB+∠DCB=180° ∴∠DCF=∠DAB 这么做更简单，你说呢？？
再答：这样也可以，我后来也想到了，这里我写的貌似麻烦了一点。。。。

如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,已知AB=a, 已知四边形ABCD内接于圆O,AC⊥BD,OE⊥AB于点E 已知,如图,四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,E在DC的延长线上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC于M. 已知四边形ABCD内接于圆O,AC⊥BD,OE⊥CD于点E 求证：OE=AB/2 如图,已知E为平行四边形ABCD的边DC延长线上的一点,且CE=DC,连接AE交BC于点F,连接AC交BD于点O,连接O 四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F是BD的延长线上一点,且DE平分角CDF 求证AB=AC 四边形ABCD内接于圆,延长AD,BC相交于点E,点F为BD延长线上的点,且DE平分角CDF,求证AB=AC 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x 如图,DB为半圆的直径,A为BD延长线上一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,交半圆于点F．已知BD=2,设AD=x 已知如图,在菱形ABCD中,CO⊥BD,垂足为点O,E为BC上一点,F为AD延长线上一点,EF交CD于点G,EG=FG=