一道立体几何题目设O是正三棱锥P-ABC底面△ABC的中心,过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 20:36:43

一道立体几何题目
设O是正三棱锥P-ABC底面△ABC的中心,过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q,R,S,则求证和式1/PQ+1/PR+1/PS是一个与平面QRS为位置无关的常量

1.如图,设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心,
过O的动平面与P-ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别记
为Q、R、S,则 ( )
\x05A.有最大值而无最小值
\x05B.有最小值而无最大值
\x05C.既有最大值又有最小值,且最大值与最小值不等
\x05D.是一个与平面QRS位置无关的常量
1.答案：D 设正三棱锥P-ABC中,各棱之间的夹角为α,棱与底面夹角为β,h为点S到平面PQR的距离,则VS-PQR=S△PQR·h=(PQ·PR·sinα)·PS·sinβ,另一方面,记O到各平面的距离为d,则有VS-PQR=VO-PQR+VO-PRS+VO-PQS=S△PQR·d+S△PRS·d+S△PQS·d=··PQ·PR·sinα+·PS·PR·sinα+··PQ·PS·sinα.故有PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS),即==常量.

在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为3√5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是三棱锥P-ABC,PA垂直BC,PB垂直AC,PO垂直平面ABC,垂足为O,证O为底面三角形ABC的垂心如图三棱锥P—ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，点O为底面△ABC的垂心。求证：PO⊥平面ABC 一道立体几何题已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示,则此三棱锥正三棱锥p-abc底面边长为二根号三体积为四根号三底面三角形abc的中点为o则o到平面pab的距离为立体几何证明1 三棱锥 P-ABC中 PA垂直平面ABC 底面直角三角形ABC的斜边是AB AE垂直PB于E AF垂直P P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA,PB,PC与底面ABC成等角,则点O再是三角形ABC的什么心? 已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3.侧面与底面所成的二面角为60度.求底面中心O到侧面的距离. 已知正三棱锥P-ABC底面边长为2倍根号3,体积为4倍根号3,则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则