作业帮证明3的n次方-4n-1被64整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 22:11:17
证明3的n次方-4n-1被64整除
n为偶数
n为偶数
正推太复杂了,亲用数学归纳法来证明.
n=2时,3^2-4*2-1=0 成立
设n=2k（k为正整数）时,3^n-4n-1=3^(2k)-4(2k)-1=3^(2k)-8k-1被64整除成立
当n=2k+2时,
3^n-4n-1
=3^(2k+2)-4(2k+2)-1
=9*(3^2k)-8k-8-1
=9*[3^(2k)-8k-1]+9(8k+1)-8k-9
=9*[3^(2k)-8k-1]+64k
由假设,3^(2k)-8k-1被64整除成立,所以9[3^(2k)-8k-1]能被64整除成立
而64k能被64整除,
所以3^(2k+2)-4(2k+2)-1能被64整除成立,即n=2k+2时成立
所以对所有n为偶数,3的n次方-4n-1能被64整除
n=2时,3^2-4*2-1=0 成立
设n=2k（k为正整数）时,3^n-4n-1=3^(2k)-4(2k)-1=3^(2k)-8k-1被64整除成立
当n=2k+2时,
3^n-4n-1
=3^(2k+2)-4(2k+2)-1
=9*(3^2k)-8k-8-1
=9*[3^(2k)-8k-1]+9(8k+1)-8k-9
=9*[3^(2k)-8k-1]+64k
由假设,3^(2k)-8k-1被64整除成立,所以9[3^(2k)-8k-1]能被64整除成立
而64k能被64整除,
所以3^(2k+2)-4(2k+2)-1能被64整除成立,即n=2k+2时成立
所以对所有n为偶数,3的n次方-4n-1能被64整除
证明2的n次方-1不能被n整除
n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除
设3的m次方+n能被10整除,试证明3的m+4次方也能被10整除
证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除
设3的n次方＋m能被10整除,试证明：3的n＋4次方＋m也能被10整除.
如果3的m次方加n能被10整除,那么如何证明3的m加4次方加n也能被10整除?
在线 证明1+2+4+…+2的5N-1次方可以被31整除
用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除
怎样证明3的2n+2次方 减1可以被8整除?急
证明:3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方能被10整除
用数学归纳法证明:n的3次方 5n能被6整除
用数学归纳法证明 n的3次方+5n能被6整除