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（2002•北京）已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 18:08:38
（2002•北京）已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
（1）求该椭圆的方程；
（2）求弦AC中点的横坐标；
（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．
（1）由椭圆定义及条件知
2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5．又c=4，
所以b=
a2−c2=3．
故椭圆方程为
x2
25+
y2
9=1．
（2）由点B（4，yB）在椭圆上，得|F2B|=|yB|=
9
5．
因为椭圆右准线方程为x=
25
4，离心率为
4
5．
根据椭圆定义，有|F2A|=
4
5（
25
4-x1），|F2C|=
4
5（
25
4-x2）．
由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得
4
5（
25
4-x1）+
4
5（
25
4-x2）=2×
9
5．
由此得出x1+x2=8．
设弦AC的中点为P（x0，y0），
则x0=
x1+x2
2=
8
2=4．
（3）由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得
9x12+25y12=9×25，④
9x22+25y22=9×25．⑤
由④-⑤得9（x12-x22）+25（y12-y22）=0，
即9（
x1+x2
2）+25（
y1+y2
2）（
y1−y
高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B| 已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两 帮忙解一道椭圆的题椭圆x^2除以4+y^2=1的两个焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线于椭圆相交,一个交点为 已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是 已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点,且|AB|=3,求C方程 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P 已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2 已知椭圆的焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3．