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设I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,向量AI=m向量AB+n向量BC,求m和n的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 14:21:10
设I为△ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,向量AI=m向量AB+n向量BC,求m和n的值
延长AI交BC于D.
由对称性BD=3
向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+1/2向量BC
由角平分线定理AI/ID=AB/BD=5/3
所以向量AI=5/8向量AD
=5/8向量AB+5/16向量BC
所以m=5/8
n=5/16