已知函数f（x）=ax3+bx2+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 23:54:39

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（x∈R）的图象与直线15x-y+10=0相切于点（-1，-5），且函数f（x）在x=4处取得极值．
（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．

.（1）求出导函数得：f′（x）=3ax²+2bx，
由题意可知：

f′(−1)＝15
f(−1)＝−5
f′(4)＝0，即

3a−2b＝15
−a+b+c＝−5
48a+8b＝0，
解得：

a＝1
b＝−6
c＝2，∴f（x）=x³-6x²+2；
（2）把a=1，b=-6代入导函数得：f′（x）=3x²-12x，
由f′（x）=0，解得x=0或x=4，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：
x （-∞，0） 0 （0，4） 4 （4，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ 极大值2 ↓ 极小值-30 ↑∴当x=0时，f（x）取得极大值2，当x=4时，f（x）取得极小值-30．

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f 已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）己知函数f（x）=ax3+bx2 +c,其导数f'（x）的图象如图所示已知函数f（x）=ax3+bx2的图像过点M（1,4）,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问：（1）求实数a 已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0,若对于区间【-2,2】已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），如右图所示．已知函数f(x)=ax3次方+bx2次方的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.求a、b