已知：等腰三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 02:06:36

已知：等腰三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.
（1）P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE＋PF为定值.
（2）若点P在底边BC延长线上时,情况如何?

1）过B点向腰AC作垂直线交于点G,过C点向AB线作高交于点D.

因为EP垂直于AB,PF垂直于AC,且三角形ABC为等腰三角形

由相似三角形定理可得EP：CD=BP：BC；PF：BG=CP：BC

所以EP+PF=（CD*BP+BG*CP)/BC=CD*BC/BC=CD,即等腰三角形的腰上的高,此为定值.

2）相同道理,PE-PF=BC,为定值.

已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P为底边BC上任一点，过P作PE∥AC交AB于E，PF∥AB交AC于F，已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, 如图①,△ABC中．AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H．易证PE+ 已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高. 如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,BD是等腰三角形AC边上的高. 已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外任一点,自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足求证PD+PE+P 如图,P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE//AC交AB于E,PF//AB交AC于F,试判断PE+PF与AB的已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F 在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为?