△ABD△BCE都是等边三角形,且ABC三点共线,AE与BD交于M,AE与CD交于N,AE与CD交于G,求∠AGC的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:28:18

△ABD△BCE都是等边三角形,且ABC三点共线,AE与BD交于M,AE与CD交于N,AE与CD交于G,求∠AGC的大小.
（2）若A、B、C三点不共线,其余条件不变,仍求∠AGC的度数

第一问：ABC三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于点M,CD交BE于点N
求证：三角形MNB是等边三角形
1/AB+1/BD＝1/MN
分析：由已知可得∠1=∠2=60°,于是 ∠3=60°；要证△BMN 是等边三角形,只需证 BM=BN 即可；要证 BM=BN,只需证
△ABM≌△DBN 即可.
证明：∵AB=BD=DA、BC=CE=EB（已知）
∴ ∠1=∠2=60°（等边三角形的每一个角都是60° ）
∴∠3=180°-（∠1+∠2）=60°（平角定义）
在△ABE 与△DBC 中,
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴∠4=∠5（全等三角形对应角相等）
在△ABM 与△DBN 中,
∴△ABM≌△DBN（ASA）
∴BM=BN（全等三角形对应边相等）
∴△BMN 是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）
第二问：
第二问,我按上面的解答如下：
∵∠DBE=∠EBC
∴BE是∠DBC的内角平分线
∴\x0f=\x0f
∵\x0f=\x0f
∴\x0f=\x0f=\x0f=1+\x0f=1+\x0f
即\x0f=1+\x0f
两边都除以BC,则\x0f=\x0f+\x0f
即1/AB+1/BC＝1/MN

如图，△ABD，△BCE都是等边三角形，且A，B，C三点共线，AE与BD相交于点M，BE与CD相交于N，试说明BM与BN 已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N 如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B,C,E三点共线,AE交CD与G,BD交AC于F,求证：1：AE=BD 2:C C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O. 点C是线段AB上的点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,交AE于O,求证AE＝BD 如图,B C E三点在一条直线上,△ABC和△DCE均为等边三角形,BD与AC交于M,AE与CD交于点N 连接MN,求证如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD与BD交于点O,AE与CD交于点G 如图,△ABC与△DEC均为等边三角形,B.E.C在一条直线上,AE与BD交于点H,AC与BD交于点P,AE与CD交于点如图,C是线段AB 上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,AE交CD于M BD交CE于点N,交AE于0 如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC 如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC 已知ΔABC和ΔDCE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于O,AE与CD交于G,AC与BD交于F,