已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:16:10
已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).
(1)求⊙O半径;
(2)sin∠HAO的值;
(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),连接并延长DE,DF交⊙O于点B,C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.
(1)求⊙O半径;
(2)sin∠HAO的值;
(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),连接并延长DE,DF交⊙O于点B,C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.
(1)点D(4,3)在⊙O上,
∴OD2=42+32,
∴OD=5,
∴⊙O的半径r=OD=5;(1分)
(2)如图1,连接HD交OA于Q,则HD⊥OA,连接OH,则OH⊥AH,
∴∠HAO=∠OHQ
∴sin∠HAO=sin∠OHQ=
OQ
OH=
3
5;
(3)连接DH交y轴于点Q,连接OH交BC于点T(如图2).
∵D与H关于y轴对称,
∴DH⊥EF,
又∵△DEF为等腰三角形,
∴DH平分∠BDC,
∴∠BDH=∠HDC,
∴
BH=
CH,
∵HO为⊙O半径,
∴OT⊥BC,
∴∠CGO=∠QHO,
∴当E、F两点在OP上运动时,sin∠CGO的值不变.
∴OD2=42+32,
∴OD=5,
∴⊙O的半径r=OD=5;(1分)
(2)如图1,连接HD交OA于Q,则HD⊥OA,连接OH,则OH⊥AH,
∴∠HAO=∠OHQ
∴sin∠HAO=sin∠OHQ=
OQ
OH=
3
5;
(3)连接DH交y轴于点Q,连接OH交BC于点T(如图2).
∵D与H关于y轴对称,
∴DH⊥EF,
又∵△DEF为等腰三角形,
∴DH平分∠BDC,
∴∠BDH=∠HDC,
∴
BH=
CH,
∵HO为⊙O半径,
∴OT⊥BC,
∴∠CGO=∠QHO,
∴当E、F两点在OP上运动时,sin∠CGO的值不变.
已知⊙O过点D(3,4),点H与点D关于x轴对称,过H作⊙O的切线交x轴于点A.
24.(本题满分12分)已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求
圆,已知,如图△ABC内接于圆O,OH⊥ AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30度,OH=5根号3
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、
如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,(C、D不与B重合),连结BD,过C作B
1.如图,已知:点A(6,0),B(-6,0),⊙A交x轴与点O(原点)、E,过B作直线与y轴交于点C,是否存在点C,使