(2014•南通一模)在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l:x+2y-5=0对称
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 13:00:53
(2014•南通一模)在平面直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l:x+2y-5=0对称的圆C2的方程为______.
圆C1:x2+y2-4x-8y+19=0可化为(x-2)2+(y-4)2=1,则圆心C1(2,4),半径为1,
设圆心C1关于直线l:x+2y-5=0对称的圆C2的圆心C2的坐标为(a,b),则
2+a
2+2•
4+b
2−5=0
b−4
a−2•(−
1
2)=−1,解得a=0,b=0,
∴圆C1:x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l:x+2y-5=0对称的圆C2的方程为x2+y2=1.
故答案为:x2+y2=1.
设圆心C1关于直线l:x+2y-5=0对称的圆C2的圆心C2的坐标为(a,b),则
2+a
2+2•
4+b
2−5=0
b−4
a−2•(−
1
2)=−1,解得a=0,b=0,
∴圆C1:x2+y2-4x-8y+19=0关于直线l:x+2y-5=0对称的圆C2的方程为x2+y2=1.
故答案为:x2+y2=1.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1