如图,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O.过点O作O
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 04:41:09
如图,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O.过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB,P、Q为垂足.求证:DP=DQ.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e3/8e3e20dc090ef2eb373b927adbf18e47.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e3/8e3e20dc090ef2eb373b927adbf18e47.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/74/e74d968bf244dc0bd00f24cab5f7f6e0.jpg)
∵D为BC的中点
∴DM∥OC,DM=
1
2OC,DN∥OB,DN=
1
2OB.
∵在Rt△BOQ和Rt△OCP中,QM=
1
2OB,PN=
1
2OC.
∴DM=PN,QM=DN.∠QMD=∠QMO+∠OMD=2∠ABO+∠FOB,
∠PND=∠PNO+∠OND=2∠ACO+∠EOC.
∵∠ABO=∠ACO,∠FOB=∠EOC,
∴∠QMD=∠PND.
∴△QMD≌△DNP,
∴DQ=DP.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
如图,在△ABC中,AB=AC,点M、N分别为边AB、AC的中点,点D、E为BC上的点,连接DN、EM交于点O,若AB=
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.△AEF的周长为
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.