作业帮 > 综合 > 作业

(2010•呼和浩特)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/30 06:31:52
(2010•呼和浩特)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系?
(2)当OC等于多少时,⊙O与直线AB相切?
(1)作CM⊥AB,垂足为M
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2=
32+42=5

1
2AC•BC=
1
2AB•CM
∴CM=
12
5∵
12
5>2
∴⊙O与直线AB相离.

(2)如图,设⊙O与AB相切,切点为N,连接ON
则ON⊥AB∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM∴
AO
AC=
NO
CM
设OC=x,则AO=3-x

3−x
3=
2

12
5∴x=0.5
∴当CO=0.5时,⊙O与直线AB相切.