根据二次函数图象上三个点的坐标,求出函数的解析式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:48:27

根据二次函数图象上三个点的坐标,求出函数的解析式.
根据二次函数图象上三个点的坐标,求出函数的解析式:
(-1,3),(1,3),(2,6);
(-1,-1),(0,-2),(1,1);
(-1,0),(3,0),(1,-5);
(1,2),(3,0),(-2,20).
最好做得详细点

二次函数表达式：F(X)=AX^2+BX+C

(-1,3),(1,3),(2,6)
A-B+C=3 (1) A+B+C=3 (2) 4A+2B+C=6 (3)
(1)-(2) -> B=0；(3)-(1) -> A=1；将A,B代入(1),解出C=2.
F(X)=X^2+2

(-1,-1),(0,-2),(1,1)
A-B+C=-1 (1) C=-2 (2) A+B+C=1 (3)

A-B=1 A+B=3 A=2 B=1
F(X)=2X^2+X-2
3. (-1,0),(3,0),(1,-5)
A-B+C=0 9A+3B+C=0 A+B+C=-5
(3)-(1): -> B=-5/2
(2)-(1): -> 8A+4B=0 A=-B/2=5/4
C=B-A=-5/2-5/4=-15/4
F(X)=5X^2/4-5X/2-15/4
4. (1,2),(3,0),(-2,20)
A+B+C=2 (1)
9A+3B+C=0 (2)
4A-2B+C=20 (3)
(2)-(1): -> 4A+B=-1 (4)
(2)-(3): -> A+B=-4 (5)
(4)-(5): -> A=1 (6)
代入(5):-> B=-5 (7)
代入(1): -> C=6 (8)
F(X)=X^2-5X+6 (9)

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