作业帮 > 数学 > 作业

如图,同心圆O,大圆的直径AB与小圆交于C、D两点大圆的弦AE交小圆于M、N两点 若角A=30°,AM=MN求两圆半径

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 18:54:55
如图,同心圆O,大圆的直径AB与小圆交于C、D两点大圆的弦AE交小圆于M、N两点 若角A=30°,AM=MN求两圆半径
因为不知道具
所以求的是2圆半径之比
过点O做OG垂直MN于G
我们根据垂径定理
那么MG=1/2MN
因为AM=MN
所以AM:MG=2:1
早直角三角形OAG中,角A=30度,设OG=a
那么OA=2a
勾股定理
AG=√3a
所以MG=√3a/3
在直角三角形OMG中
勾股定理OM=2a/√3
OA是大圆半径,OM是小圆半径
大圆和小圆半径之比=2a:2a/√3=√3:1