小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 19:53:25
小芳在计算a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变
若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值
a+(bc-a^2/a^2+b^2+c^2) bc-a^2是分子
若把a与c交换时,这个式子的值也不变.如a+b+c=1,求出这个不变值
a+(bc-a^2/a^2+b^2+c^2) bc-a^2是分子
这个不变值是-(ab+ac+bc)/3
令S=a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2=a+bc-1+b^2+c^2
则S=b+ac-1+a^2+c^2
S=c+ab-1+b^2+a^2
以上三式相加得3S=a+b+c+ab+bc+ac-3+2(a^2+b^2+c^2)
=1+ab+bc+ac-3+2(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)
=-2+ab+bc+ac+2-2(ab+bc+ac)
=-ab-bc-ac
所以S=-(ab+ac+bc)/3
令S=a+bc-a^2/a^2+b^2+c^2=a+bc-1+b^2+c^2
则S=b+ac-1+a^2+c^2
S=c+ab-1+b^2+a^2
以上三式相加得3S=a+b+c+ab+bc+ac-3+2(a^2+b^2+c^2)
=1+ab+bc+ac-3+2(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)
=-2+ab+bc+ac+2-2(ab+bc+ac)
=-ab-bc-ac
所以S=-(ab+ac+bc)/3
已知a,b,c互不相等,且交换a与b时,a+(bc-a2)/(a2+b2+c2)的值不变,求证:将a与c交换时,这个代数
a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(
若a,b,c互不相等,求2a-b-c/a²-ab-ac+bc +2b-c-a/b²-ab-bc+ac
(1)式子a/bc+b/ca+c/ab的值能否为0?为什么?(2)式子a-b|(b-c)(c-a)+b-c|(a-b)(
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/(
(a+b)/(a-b)=(b+c)/2(b-c)=(c+a)/3(c-a),abc互不相等,证8a+9b+5c=o
用柯西不等式证明2/a+b +2/b+c +2/c+a大于9/a+b+c a.b.c为互不相等的正数
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
如果a.b.c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=4a^2+16a+6与bc=2a^2+4a+7,则实数a的取
互不相等的四个正数a,b,c,d成等比数列,则根号下bc与(a+b)/2的大小关系
分式习题(1)式子A/BC + B/CA + C/AB的值能否为0?为什么?(2)式子A-B/(B-C)(C-A) +