正、余弦定理问题1.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则△ABC是什么三角形?2.在△ABC中,若BC=3,A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 11:13:28

正、余弦定理问题
1.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则△ABC是什么三角形?
2.在△ABC中,若BC=3,AB=2,且sinC/sinB=(2/5)(√6+1)则A=?
3.在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么?

1 本来正弦定理是sinA=a/2R,sinC=c/2R
代进去就是2cosBc/2R=a/2R
两边把2R一消,就变成了2ccosB=a
因为这种方法太普遍了,所以为了快速,直接把sinA sinC看成a c也是可以的（因为2R肯定会消去）
所以cosB=a/2c
带到b^2=a^2+c^2-2ac*cosB里面就可以了
b^2=a^2+c^2-a^2=c^2
b^2=c^2
b=c
2 根据正弦定理得,sinC/sinB=AB/AC=2(√6+1)/5
2(√6+1)AC=5AB
∵AB=2
∴AC=5/（√6+1）=√6-1
又根据余弦定理
cosA=(AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AB)=（2-2√6）/[4(√6-1)]
=-1/2
A=120°
3 令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC,并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为______三角形．在△ABC中,若sinA=2cosBsinC,且(向量AC+向量BC)⊥向量AB,试判断△ABC的形状正弦定理与余弦定理1,在三角形ABC中,SinA:SinB:SinC=2:3:4,则CosA=2,在三角形ABC中,a: 高一解斜三角形题目11.在三角形ABC中,2cosBsinC=sinA,则三角形ABC的形状是( )三角形? 2.三角形余弦定理的题目1.在三角形ABC中,如果sinA/sinB/sinC=2/3/4,那么cosC等于2.在三角形ABC中, 正余弦定理问题在三角形ABC中,已知c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为7/2,求变长a在三角形ABC中,若a-b= 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形, 一道正余弦定理的问题在三角形ABC中,已知a(bcosB-ccosC）=（b^2-c^2)cosA,试判断三角形ABC的一道正余弦定理的题在三角形ABC中,若a=2bcosC,试判断三角形形状余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin² 数学正余弦定理题在三角形ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,⑴求正弦定理和余弦定理1、在△ABC中,若a:b:c=1:3:5,求2sinA-sinB/sinC的值.2、在△ABC中,C