作业帮求此积分解题过程 积分如图ps：为什么添加图片好几次，咋就看不见图片呢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/09 02:50:22
求此积分解题过程
积分如图ps：为什么添加图片好几次，咋就看不见图片呢
积分如图ps：为什么添加图片好几次，咋就看不见图片呢
定积分的换元对求解很关键,本题可先做个对称代换
令4-x=2+u,则x=2-u,dx=d(2-u)=-du
当x=0时,u=2；当x=2时,u=0
I=∫{0,2}√(4-x)/[√(4-x)-√(2+x)]dx
=∫{2,0}√(2+u)/[√(2+u)-√(4-u)]*(-1)du （积分上下限有变化）
=∫{0,2}√(2+u)/[√(2+u)-√(4-u)]du （交换积分上下限）
=-∫{0,2}√(2+x)/[√(4-x)-√(2+x)]dx （积分变量换回x）
2*I=∫{0,2}[√(4-x)-√(2+x)]/[√(4-x)-√(2+x)]dx
=∫{0,2}1*dx
=[x]{0,2}
=2
∴I=1
令4-x=2+u,则x=2-u,dx=d(2-u)=-du
当x=0时,u=2；当x=2时,u=0
I=∫{0,2}√(4-x)/[√(4-x)-√(2+x)]dx
=∫{2,0}√(2+u)/[√(2+u)-√(4-u)]*(-1)du （积分上下限有变化）
=∫{0,2}√(2+u)/[√(2+u)-√(4-u)]du （交换积分上下限）
=-∫{0,2}√(2+x)/[√(4-x)-√(2+x)]dx （积分变量换回x）
2*I=∫{0,2}[√(4-x)-√(2+x)]/[√(4-x)-√(2+x)]dx
=∫{0,2}1*dx
=[x]{0,2}
=2
∴I=1