（2014•南京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 08:53:50

（2014•南京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在直线AC上，斜边中点为M（2，0）．
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）若动圆P过点N（-2，0），且与Rt△ABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程．

（1）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，AC与AB垂直，所以直线AC的斜率为-3．
故AC边所在直线的方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0．
设C为（x₀，-3x₀-2），
因为M为BC中点，
所以B（4-x₀，3x₀+2）．
点B代入x-3y-6=0，解得x₀=-
4
5，所以C（-
4
5，
2
5）．
所以BC所在直线方程为：x+7y-2=0．
（2）因为Rt△ABC斜边中点为M（2，0），所以M为Rt△ABC外接圆的圆心．
又AM=2
2，从而Rt△ABC外接圆的方程为（x-2）²+y²=8．
设P（a，b），因为动圆P过点N，所以该圆的半径r=
(a+2)2+b2，圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．
由于⊙P与⊙M相交，则公共弦所在直线的方程m为：（4-2a）x-2by+a²+b²-r²+4=0．
因为公共弦长为4，r=2
2，所以M（2，0）到m的距离d=2，即
|2(4−2a)+a2+b2−r2+4|
2
(2−a)2+b2=2，
化简得b²=3a²-4a，所以r=
(a+2)2+b2=

（2014•南京模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A为直角，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在直线如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1 已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x- 在△ABC中，AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，若点A的坐标为（0，-1 在三角形ABC中,顶点A为（3,-1）,AB边上的中线所在方程为3X+7Y+19=0,AC边上高所在的直线方程为6X－5 已知在△ABC中，顶点A的坐标为（1，4），∠ABC的平分线所在直线方程为x-2y=0，∠ACB的平分线所在直线方程为x 矩形ABCD的两条对角线相交于点M（1,0）,AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T（-1,1）在AD边所在直线上如图,直线y=-√3/3+1与x轴,y轴分别交于点A,B两点,以AB为直角边在第一象限内作等腰三角形Rt△ABC,∠BC （2011•中山市三模）在△ABC中，已知A（1，3），∠A的平分线的方程为y=x+2，AB边上的高所在的直线的方程是y 已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线在三角形ABC中,已知顶点A（1,2）记两条高所在的直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,求BC边所在的直线方程在三角形ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为x-y=0,若点B的坐标