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若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 02:10:21
若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是______.
由题意得,函数f(x)=x3-6bx+3b 的导数为 f (x)=3x2-6b 在(0,1)内有零点,
且 f (0)<0,f′(1)>0.     即-6b<0,且 (3-6b)>0.
∴0<b<
1
2,
故答案为:(0,
1
2).