作业帮y″-y′∧2＝1的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 04:09:08
y″-y′∧2＝1的通解
∵y''-y'²=0 ==>d(y')/y'²=dx
==>-1/y'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=-1/(x+C1)
==>y=C2-ln│x+C1│ (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=C2-ln│x+C1│ (C1,C2是积分常数).
再问： ==>是什么？这是大一的题，y''-y'²=0 跟题目也不一样啊
再答： 对不起，我把题目看错了！重解。 ∵y''-y'²=1 ==>y''=1+y'² ==>d(y')/(1+y'²)=dx ==>arctan(y')=x+C1 (C1是积分常数) ==>y'=tan(x+C1) ==>dy=sin(x+C1)dx/cos(x+C1)=-d(cos(x+C1))/cos(x+C1) ==>y=C2-ln│cos(x+C1)│ (C2是积分常数) ∴原方程的通解是y=C2-ln│cos(x+C1)│ (C1,C2是积分常数)。
==>-1/y'=x+C1 (C1是积分常数)
==>y'=-1/(x+C1)
==>y=C2-ln│x+C1│ (C2是积分常数)
∴原方程的通解是y=C2-ln│x+C1│ (C1,C2是积分常数).
再问： ==>是什么？这是大一的题，y''-y'²=0 跟题目也不一样啊
再答： 对不起，我把题目看错了！重解。 ∵y''-y'²=1 ==>y''=1+y'² ==>d(y')/(1+y'²)=dx ==>arctan(y')=x+C1 (C1是积分常数) ==>y'=tan(x+C1) ==>dy=sin(x+C1)dx/cos(x+C1)=-d(cos(x+C1))/cos(x+C1) ==>y=C2-ln│cos(x+C1)│ (C2是积分常数) ∴原方程的通解是y=C2-ln│cos(x+C1)│ (C1,C2是积分常数)。