已知:A1B1C1-ABC是正三棱柱,E,E1分别是AC,A1C1的中点,求证:平面AB1E1平行平面BEC1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:20:34
已知:A1B1C1-ABC是正三棱柱,E,E1分别是AC,A1C1的中点,求证:平面AB1E1平行平面BEC1
∵E,E1分别是AC,A1C1的中点
∴AE=A1E1
又∵AC与A1C1平行且相等
∴AE与A1E1平行且相等
∴四边形AEE1A1为平行四边形
∴AA1与EE1平行且相等
∵AA1与BB1平行且相等
∴EE1与BB1平行且相等
∴四边形BB1E1E为平行四边形
∴B1E1‖BE
∵AC与A1C1平行且相等,E,E1分别是AC,A1C1的中点
∴AE与C1E1平行且相等
∴四边形AE1C1E为平行四边形
∴AE1‖EC1
又∵B1E1‖BE
∴平面AB1E1‖平面BEC1
∴AE=A1E1
又∵AC与A1C1平行且相等
∴AE与A1E1平行且相等
∴四边形AEE1A1为平行四边形
∴AA1与EE1平行且相等
∵AA1与BB1平行且相等
∴EE1与BB1平行且相等
∴四边形BB1E1E为平行四边形
∴B1E1‖BE
∵AC与A1C1平行且相等,E,E1分别是AC,A1C1的中点
∴AE与C1E1平行且相等
∴四边形AE1C1E为平行四边形
∴AE1‖EC1
又∵B1E1‖BE
∴平面AB1E1‖平面BEC1
如图,已知ABC-A1B1C1是个棱长均为5的正三棱柱,E、E1分别是AC1,A1C1的中点,则平面AB1E1与平面BE
正三棱柱ABC A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1C1,A1B1的中点,如何作一个平面与ABB1A平行
在棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1的中点,求证:A1B∥平面B1CD
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B
再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面
一道简单的立体几何,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,D是AC的中点,角C1DC等于六十度.求证:AB1平行于平面BC1
正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,E.F.G分别是AB.AA1.A1C1的中点,则AB1与平面EFG所成角的
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证:平面A1EB‖平面ADC1
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD
如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分,
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少?
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下:::